উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • অন্তরীকরণ • University of Dhaka • ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ক ইউনিট (বিজ্ঞান) ভর্তি পরীক্ষা ২০২২-২০২৩

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

y=cos⁡xln⁡(1sec⁡x+tan⁡x)y=\cos x \ln \left(\frac{1}{\sec x+\tan x}\right) হলে, d2ydx2+y\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

(2)
y=cos⁡xln⁡(1sec⁡x+tan⁡x)=−cos⁡xln⁡(sec⁡x+tan⁡x)y=\cos x\ln\left(\frac1{\sec x+\tan x}\right)=-\cos x\ln(\sec x+\tan x)।

ধরি L=ln⁡(sec⁡x+tan⁡x)L=\ln(\sec x+\tan x)। তাহলে dLdx=sec⁡xtan⁡x+sec⁡2xsec⁡x+tan⁡x=sec⁡x\frac{dL}{dx}=\frac{\sec x\tan x+\sec^2x}{\sec x+\tan x}=\sec x।

y=−cos⁡x⋅Ly=-\cos x\cdot L
dydx=sin⁡x⋅L−cos⁡x⋅sec⁡x=sin⁡x⋅L−1\frac{dy}{dx}=\sin x\cdot L-\cos x\cdot\sec x=\sin x\cdot L-1
d2ydx2=cos⁡x⋅L+sin⁡x⋅sec⁡x=cos⁡x⋅L+tan⁡x\frac{d^2y}{dx^2}=\cos x\cdot L+\sin x\cdot\sec x=\cos x\cdot L+\tan x

অতএব d2ydx2+y=cos⁡x L+tan⁡x−cos⁡x L=\frac{d^2y}{dx^2}+y=\cos x\,L+\tan x-\cos x\,L= tan⁡x\tan x।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন