x+1x=5 হলে − x+\frac{1}{x}=5 ext { হলে }- i. x2−1x2=521 x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=5 \sqrt{21} ii. x3+1x3=110 \mathrm{x}^{3}+\frac{1}{\mathrm{x}^{3}}=110 iii. x2−5x+1=0 x^{2}-5 x+1=0 নিচের কোনটি সঠিক?

Question

x+1x=5 হলে − x+\frac{1}{x}=5 	ext { হলে }- i. x2−1x2=521 x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=5 \sqrt{21} ii. x3+1x3=110 \mathrm{x}^{3}+\frac{1}{\mathrm{x}^{3}}=110 iii. x2−5x+1=0 x^{2}-5 x+1=0 নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: $x+\frac{1}{x}=5$ হলে
i. $x^2+\frac{1}{x^2}=25-2=23$, $\left(x-\frac{1}{x}ight)^2=23-2=21$, তাই $x-\frac{1}{x}=\sqrt{21}$ (ধনাত্মক ধরে)। অতএব $x^2-\frac{1}{x^2}=5\sqrt{21}$ — সঠিক।
ii. $x^3+\frac{1}{x^3}=5^3-3	imes 5=125-15=110$ — সঠিক।
iii. $x+\frac{1}{x}=5$ কে $x$ দিয়ে গুণ করলে $x^2+1=5x$, অর্থাৎ $x^2-5x+1=0$ — সঠিক।
তিনটিই সঠিক।

**মনে রাখার কৌশল:** $x+\frac{1}{x}=k$ থেকে বর্গ, ঘন ও দ্বিঘাত সমীকরণ সবই বের করা যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+\frac{1}{x}=3$ হলে $x^2+\frac{1}{x^2}$ কত?
*উত্তর:* ৭

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন