মনে কর, $A = \begin{bmatrix} - 2 & 3 \ 4 & - 5 \end{bmatrix}$ এবং $B = \begin{bmatrix} x & \frac{3}{2} \ 2 & 1 \end{bmatrix} ; A = B^{- 1}$ হলে $, x =$ কত ?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{5}{2}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $A = \begin{bmatrix} -2 & 3 \ 4 & -5 \end{bmatrix}$ এবং $A = B^{-1}$, সুতরাং $B = A^{-1}$।
আমরা জানি, কোনো $2 	imes 2$ ম্যাট্রিক্স $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $M^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$।
এখানে, $\det(A) = (-2)(-5) - (3)(4) = 10 - 12 = -2$।
অতএব, $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix} -5 & -3 \ -4 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \ 2 & 1 \end{bmatrix}$।
যেহেতু $B = A^{-1}$, তাই $\begin{bmatrix} x & \frac{3}{2} \ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \ 2 & 1 \end{bmatrix}$।
অনুরূপ উপাদান সমীকৃত করে পাই, $x = \frac{5}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন