$\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2 \mathrm{p}-\mathrm{x}}=1$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য $\sqrt{5}$। p এর মান কি কি?

Question

Accepted Answer

ঙ. $-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: 1/x + 1/(2p - x) = 1
বা, (2p - x + x) / [x(2p - x)] = 1
বা, x² - 2px + 2p = 0।
মূলদ্বয় α ও β হলে, α + β = 2p এবং αβ = 2p।
শর্তমতে, মূলদ্বয়ের পার্থক্য |α - β| = √5
বা, (α - β)² = (α + β)² - 4αβ = 5
বা, (2p)² - 4(2p) = 5
বা, 4p² - 8p - 5 = 0
বা, (2p + 1)(2p - 5) = 0
সুতরাং, p = -1/2, 5/2।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন