পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর খুব অল্প সময় ধরে ক্রিয়াশীল কোনো বৃহৎ বল এবং ওই বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লিফটের মধ্যে থাকা কোনো যাত্রীর আপাত ওজন নির্ভর করে লিফট মেঝের ওপর প্রয়োগ করা প্রতিক্রিয়া বলের (R) ওপর।

   যখন লিফট সমবেগে উপরে ওঠে বা নিচে নামে, তখন লিফটের ত্বরণ a = 0 হয়।
   নিউটনীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, ঊর্ধ্বমুখী বা নিম্নমুখী গতির ক্ষেত্রে কার্যকর সমীকরণ:
   R - mg = ± ma
   যেহেতু a = 0, তাই R - mg = 0 বা R = mg।

   অর্থাৎ, মেঝের প্রতিক্রিয়া বল ব্যক্তির প্রকৃত ওজনের (mg) সমান থাকে। ফলে সমবেগে ওঠানামার সময় যাত্রীর ওজনের কোনো পরিবর্তন অনুভূত হয় না বা ওজনের পরিবর্তন হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   দণ্ডটির ভর, M = 2 kg
   দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, L = 1 m

   চিত্রানুযায়ী, ঘূর্ণন অক্ষ PQ দণ্ডটির মধ্যবিন্দু O দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে অতিক্রম করেছে (যেহেতু O থেকে B এর দূরত্ব 0.5 m, যা মোট দৈর্ঘ্য 1 m এর অর্ধেক)।

   আমরা জানি, কোনো সরু ও সুষম দণ্ডের মধ্যবিন্দু দিয়ে দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I = \frac{1}{12} M L^2$

   মান বসিয়ে পাই,
   $I = \frac{1}{12} \times 2 \times (1)^2$
   $= \frac{2}{12}$
   $= \frac{1}{6}$
   $\approx 0.167\text{ kg m}^2$

   অতএব, উদ্দীপকের দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক $0.167\text{ kg m}^2$ (বা $\frac{1}{6}\text{ kg m}^2$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, L = 1 m
   ভর, M = 2 kg

   ১ম ক্ষেত্রে (ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O-তে থাকলে):
   জড়তার ভ্রামক, $I_1 = \frac{1}{12} M L^2$
   যদি চক্রগতির ব্যাসার্ধ $K_1$ হয়, তবে:
   $I_1 = M K_1^2$
   বা, $M K_1^2 = \frac{1}{12} M L^2$
   বা, $K_1^2 = \frac{L^2}{12}$
   বা, $K_1 = \frac{L}{\sqrt{12}} = \frac{1}{\sqrt{12}} \approx 0.2887\text{ m}$

   ২য় ক্ষেত্রে (ঘূর্ণন অক্ষ প্রান্তের A বিন্দুতে স্থানান্তরিত হলে):
   দণ্ডের এক প্রান্ত দিয়ে দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I_2 = \frac{1}{3} M L^2$
   যদি পরিবর্তিত চক্রগতির ব্যাসার্ধ $K_2$ হয়, তবে:
   $I_2 = M K_2^2$
   বা, $M K_2^2 = \frac{1}{3} M L^2$
   বা, $K_2^2 = \frac{L^2}{3}$
   বা, $K_2 = \frac{L}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.5774\text{ m}$

   অনুপাত নির্ণয় করে পাই,
   $\frac{K_2}{K_1} = \frac{L/\sqrt{3}}{L/\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$
   অর্থাৎ, $K_2 = 2K_1$

   চক্রগতির ব্যাসার্ধের পরিবর্তন (বৃদ্ধি) = $K_2 - K_1 = 0.5774\text{ m} - 0.2887\text{ m} = 0.2887\text{ m}$

   সুতরাং, ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O থেকে এক প্রান্ত A-তে স্থানান্তর করা হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধ পূর্বের দ্বিগুণ হবে অর্থাৎ 0.2887 m বৃদ্ধি পাবে।