$\frac{2 + 3}{3 !} + \frac{4 + 3}{5 !} + \frac{6 + 3}{7 !} + \frac{8 + 3}{9 !} +$ $\ldots \ldots \ldots$ ধারাটির যোগফল কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{e} \left ( 3e^{2} - 6 e -1\right )$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: সঠিক যোগফল $\frac{3e^2 - 6e - 1}{2e}$; প্রশ্নব্যাংকে প্রায়শই অপশন ৩-কে মুদ্রিত টাইপোসহ উত্তর ধরা হয়।

ধারাটির n-তম পদ $T_n = \frac{2n + 3}{(2n + 1)!} = \frac{1}{(2n)!} + \frac{2}{(2n + 1)!}$। $n = 1$ থেকে $\infty$ পর্যন্ত যোগ করলে পাই: $\sum \frac{1}{(2n)!} = \frac{e + e^{-1}}{2} - 1$ এবং $\sum \frac{2}{(2n+1)!} = 2\left(\frac{e - e^{-1}}{2} - 1\right) = e - e^{-1} - 2$। এদের যোগফল $S = \frac{3}{2}e - \frac{1}{2}e^{-1} - 3 = \frac{3e^2 - 6e - 1}{2e}$। অপশন ৩-এ হরে 2 অনুপস্থিত (দেওয়া আছে $\frac{1}{e}(3e^2 - 6e - 1)$), যা সঠিক উত্তরের দ্বিগুণ। সুতরাং কোনো বিকল্পই যথাযথভাবে সঠিক নয়।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন