গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\tan9x=\cot9x\Rightarrow\tan^29x=1\Rightarrow\tan9x=1=\tan45^\circ$ (সূক্ষ্মকোণ ধরে)

   $9x=45^\circ\Rightarrow x=\mathbf{5^\circ}$

2. খ)

   $\cos B=\sqrt{3}\sin B\Rightarrow\tan B=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan30^\circ$, অতএব $B=30^\circ$।

   $\operatorname{cosec}^2B=\frac{1}{\sin^230^\circ}=4$ এবং $\sec^2B=\frac{1}{\cos^230^\circ}=\frac{4}{3}$

   লব $=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$; হর $=\sin^2B-\cos^2B=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$

   নির্ণেয় মান $=\frac{8}{3}\div\left(-\frac{1}{2}\right)=\mathbf{-\frac{16}{3}}$

3. গ)

   দেওয়া আছে $\sqrt{2}-\sin P=\cos P\Rightarrow\sin P+\cos P=\sqrt{2}$

   আমরা জানি $(\sin P+\cos P)^2+(\sin P-\cos P)^2=2(\sin^2P+\cos^2P)=2$

   $\Rightarrow2+(\sin P-\cos P)^2=2\Rightarrow\sin P-\cos P=0\Rightarrow\sin P=\cos P\Rightarrow\tan P=1$

   $P$ সূক্ষ্মকোণ, অতএব $P=\mathbf{45^\circ}$। (যাচাই: $\sin45^\circ+\cos45^\circ=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$)