If A = $\left [ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{matrix} ight ]$ B= $\left [ \begin{matrix} 4 & 7 \ 3 & 5 \end{matrix} ight ]$ and AB-1 = $\left [ \begin{matrix} 1 & a \ -3 & 5 \end{matrix} ight ]$ then a=?

Question

If A = $\left [ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{matrix} ight ]$ B= $\left [ \begin{matrix} 4 & 7 \ 3 & 5 \end{matrix} ight ]$ and AB-1 = $\left [ \begin{matrix} 1 & a \ -3 & 5 \end{matrix} ight ]$ then a=?

Accepted Answer

খ. -1

ব্যাখ্যা: $B = \begin{bmatrix} 4 & 7 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$ এর নির্ণায়ক $\det(B) = (4)(5) - (7)(3) = 20 - 21 = -1$। বিপরীত ম্যাট্রিক্স $B^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -7 \ -3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 7 \ 3 & -4 \end{bmatrix}$। এখন, $AB^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -5 & 7 \ 3 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(-5)+2(3) & 1(7)+2(-4) \ 3(-5)+4(3) & 3(7)+4(-4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \ -3 & 5 \end{bmatrix}$। প্রদত্ত সমীকরণ $\begin{bmatrix} 1 & a \ -3 & 5 \end{bmatrix}$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $a = -1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন