পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একক ভরের দুটি বিন্দু বস্তু একক দূরত্বের ব্যবধানে পরস্পরকে যে বল দ্বারা আকর্ষণ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, পৃথিবীর কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = g - \omega^2 R \cos^2\lambda$, যেখানে $\lambda$ হলো অক্ষাংশ এবং $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। বিষুবীয় অঞ্চলে $\lambda = 0^\circ$, ফলে $\cos\lambda = 1$ সর্বোচ্চ হয় এবং আহ্নিক গতির জন্য $g$ এর মান সবচেয়ে বেশি হ্রাস পায়। তদুপরি, পৃথিবী পুরোপুরি গোলক না হওয়ায় বিষুবীয় অঞ্চলে ব্যাসার্ধ $R$ সবচেয়ে বেশি, ফলে $g = \frac{GM}{R^2}$ অনুযায়ী বিষুবীয় অঞ্চলে $g$ এর মান সর্বাপেক্ষা কম হয়। যেহেতু বস্তুর ওজন $W = mg$, তাই অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ কম হওয়ার কারণে বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে,
   কক্ষপথে কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, $v = 7.8\text{ km s}^{-1} = 7800\text{ m s}^{-1}$
   ঐ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = 9.0\text{ m s}^{-2}$

   আমরা জানি, বৃত্তাকার কক্ষপথে উপগ্রহের বেগ:
   $v = \sqrt{g' r}$
   যেখানে $r$ হলো গ্রহের কেন্দ্র হতে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বা দূরত্ব ($r = R + h$)।
   বা, $v^2 = g' r$
   $\therefore r = \frac{v^2}{g'} = \frac{(7800)^2}{9.0} = 6.76 \times 10^6\text{ m}$

   গ্রহটির পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ বা ব্যাসার্ধ সরাসরি দেওয়া না থাকায় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r = 6.76 \times 10^6\text{ m} = 6760\text{ km}$। যদি গ্রহটি পৃথিবী সদৃশ বিবেচনা করা হয় যার পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধ $R \approx 6.4 \times 10^6\text{ m} = 6400\text{ km}$, তবে পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা $h = r - R = 6760 - 6400 = 360\text{ km}$। তবে কেন্দ্র হতে কক্ষপথের মোট উচ্চতা/দূরত্ব $6.76 \times 10^6\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গ্রহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে যাত্রা করতে হলে নভোযানটিকে ঐ গ্রহের মুক্তিবেগে ($v_e$) উৎক্ষেপণ করতে হয়। গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2} m v_e^2$।
   গ্রহদ্বয়ের মুক্তিবেগের সূত্র: $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

   ১ম গ্রহ ও ২য় গ্রহের ক্ষেত্রে:
   $\frac{v_{e1}}{v_{e2}} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2} \times \frac{R_2}{R_1}}$
   উদ্দীপক অনুযায়ী, $\frac{M_1}{M_2} = \frac{80}{1}$ এবং $\frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{1} \Rightarrow \frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{4}$

   $\therefore \frac{v_{e1}}{v_{e2}} = \sqrt{80 \times \frac{1}{4}} = \sqrt{20} \approx 4.472$

   গতিশক্তির অনুপাত:
   $\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \left(\frac{v_{e1}}{v_{e2}}\right)^2 = 20$
   $\therefore E_{k1} = 20 E_{k2}$

   যেহেতু ১ম গ্রহের ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ এবং প্রয়োজনীয় গতিশক্তি ২য় গ্রহের চেয়ে ২০ গুণ বেশি, তাই ১ম গ্রহ (বৃহত্তর গ্রহটি) হতে যাত্রা শুরু করতে নভোযানটিকে অধিক গতিশক্তি নিয়ে যাত্রা শুরু করতে হবে।