$n$ বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হলে $\sin \left\{n \pi+(-1)^{n} 15^{\circ}\right\}=?$

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

ব্যাখ্যা: $n$ একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হলে, ধরি $n = 2k+1$ (যেখানে $k \in \mathbb{Z}$)।
তাহলে, $(-1)^n = -1$।
প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়:
$\sin\{n\pi + (-1)^n 15^\circ\} = \sin\{(2k+1)\pi - 15^\circ\} = \sin(\pi - 15^\circ) = \sin 15^\circ$
আমরা জানি,
$\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ$
$= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$।
অতএব, সঠিক উত্তর অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন