$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 heta \cos heta d heta$ এর মান-

Question

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^8 	heta \cos 	heta d	heta$ এর মান-

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{9}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলন: $I = \int_0^{\pi/2} \sin^8 	heta \cos 	heta \, d	heta$। ধরি, $z = \sin 	heta$, সুতরাং $dz = \cos 	heta \, d	heta$। সীমা পরিবর্তন করলে: $	heta = 0$ হলে $z = \sin 0 = 0$ এবং $	heta = \frac{\pi}{2}$ হলে $z = \sin\left(\frac{\pi}{2}ight) = 1$। সুতরাং, $I = \int_0^1 z^8 \, dz = \left[\frac{z^9}{9}ight]_0^1 = \frac{1}{9} - 0 = \frac{1}{9}$। অতএব সঠিক মান $\frac{1}{9}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন