পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরস্পরের সাপেক্ষে স্থির বা ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রগুলো প্রযোজ্য হয়, সেগুলোকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিউটনের বলবিদ্যায় সময়কে পরম বিবেচনা করে একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে অন্য একটি সমবেগে চলমান জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর স্থানাঙ্ক ও সময়ের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনকারী রূপান্তর সমীকরণকে গ্যালিলিওর রূপান্তর বলে।
   যদি $S'$ কাঠামো $S$ কাঠামোর সাপেক্ষে $x$-অক্ষ বরাবর $v$ সমবেগে গতিশীল হয়, তবে রূপান্তর সমীকরণগুলো হলো:
   $x' = x - vt$, $y' = y$, $z' = z$, এবং $t' = t$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীর মানুষের পর্যবেক্ষণে মহাশূন্যচারীর অতিক্রান্ত সময়,
   $t = 75 - 25 = 50\text{ বছর}$

   মহাশূন্যযানের বেগ, $v = 2.4 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$

   মহাশূন্যচারীর নিজস্ব কাঠামোতে অতিক্রান্ত সময় (প্রকৃত সময়) $t_0$ হলে,
   $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   বা, $t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   এখানে,
   $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \left(\frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6$

   অতএব, $t_0 = 50 \times 0.6 = 30\text{ বছর}$

   সুতরাং, ফিরে আসার পর মহাশূন্যচারীর বর্তমান বয়স হবে:
   $\text{বয়স} = 25 + t_0 = 25 + 30 = 55\text{ বছর}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাশূন্যচারী তার ৫০তম জন্মদিন পৃথিবীতে পালন করতে চাইলে, ভ্রমণকালে মহাশূন্যচারীর নিজের বয়স বৃদ্ধির সুযোগ থাকবে:
   $t_0' = 50 - 25 = 25\text{ বছর}$

   পৃথিবীর ঘড়ি অনুযায়ী অতিবাহিত সময় অপরিবর্তিত থাকলে, অর্থাৎ $t = 50\text{ বছর}$ হলে,
   আমরা জানি,
   $t = \frac{t_0'}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}$
   বা, $\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}} = \frac{t_0'}{t} = \frac{25}{50} = 0.5$

   উভয়পাশে বর্গ করে,
   $1 - \frac{v'^2}{c^2} = 0.25$
   বা, $\frac{v'^2}{c^2} = 1 - 0.25 = 0.75$
   বা, $\frac{v'}{c} = \sqrt{0.75} \approx 0.866$
   বা, $v' = 0.866 \times 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1} = 2.598 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, মহাশূন্যচারীকে প্রায় $2.6 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল হতে হবে।