গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন:

   ১. যেকোনো রশ্মি থেকে $AB=4$ সে.মি. কেটে নিই।

   ২. $B$ বিন্দুতে $AB$-এর ওপর লম্ব $BX$ আঁকি (বৃত্তচাপ কেটে $90^\circ$ কোণ অঙ্কন করে) এবং $BX$ থেকে $BC=4$ সে.মি. কাটি।

   ৩. $A$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $ABCD$-এর ভেতরের দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা পরস্পরকে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৪. $A,D$ এবং $C,D$ যোগ করি।

   $\therefore ABCD$ নির্ণেয় বর্গ, যার প্রতিটি বাহু $4$ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ।

2. খ)

   অঙ্কন: উদ্দীপকের ত্রিভুজ $ABC$ আঁকি, যেখানে $BC=a=4$ সে.মি., $CA=b=5$ সে.মি., $AB=c=6$ সে.মি.।

   ১. $BC=4$ সে.মি. আঁকি। $B$ কে কেন্দ্র করে $6$ সে.মি. এবং $C$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$-এর একই পাশে দুইটি চাপ আঁকি; চাপ দুইটি $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A,B$ ও $A,C$ যোগ করি।

   ২. $AB$ ও $BC$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি (দুই প্রান্ত থেকে সমান ব্যাসার্ধে চাপ কেটে)।

   ৩. লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দুইটি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে। $O$ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

   ৪. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি। বৃত্তটি $A, B, C$ বিন্দু দিয়ে যায়।

   বিবরণ: ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দু সব শীর্ষবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী, তাই $OA=OB=OC$। অতএব বৃত্তটিই ত্রিভুজ $ABC$-এর পরিবৃত্ত।

3. গ)

   রম্বসের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে কর্ণ $a=4$ সে.মি. ও $c=6$ সে.মি.।

   অঙ্কন:

   ১. $AC=c=6$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $AC$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক $PQ$ আঁকি, যা $AC$-কে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে ($AO=OC=3$ সে.মি.)।

   ৩. $O$ কে কেন্দ্র করে $\frac a2=2$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $PQ$ রেখাকে দুই পাশে $B$ ও $D$ বিন্দুতে কাটি, অর্থাৎ $OB=OD=2$ সে.মি., $BD=4$ সে.মি.।

   ৪. $A,B$; $B,C$; $C,D$ এবং $D,A$ যোগ করি।

   $\therefore ABCD$ নির্ণেয় রম্বস। বিবরণ: কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হওয়ায় $AB=BC=CD=DA=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$ সে.মি., অর্থাৎ চারটি বাহু সমান।