উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • স্থিতিবিদ্যা • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

একটি বিন্দুতে α\alpha কোণে ক্রিয়ারত P ও Q (P> Q) মানের বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান যথাক্রমে L ও M।

  1. ক)

    এক বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    P এর দিক বরাবর লব্ধির লম্বাংশের পরিমাণ Q হলে, প্রমাণ কর যে, α=cos⁡−1Q−PQ\alpha=\cos ^{-1} \frac{Q-P}{Q}

    (4)
  3. গ)

    দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধির মান L2cos⁡2α2+M2sin⁡2α2\sqrt{\mathrm{L}^2 \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}+\mathrm{M}^2 \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}}

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    লব্ধির মান বলদ্বয়ের প্রত্যেকের সমান (R = F)।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    লম্বাংশ উপপাদ্য মতে, P+Qcos⁡α=Q⇒Qcos⁡α=Q−P⇒α=cos⁡−1Q−PQP + Q\cos\alpha = Q \Rightarrow Q\cos\alpha = Q - P \Rightarrow \alpha = \cos^{-1}\frac{Q - P}{Q}।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    R2=P2+Q2+2PQcos⁡αR^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \alpha সমীকরণে P = (L+M)/2 এবং Q = (L-M)/2 বসিয়ে সরলীকরণ করলে লব্ধি =L2cos⁡2α2+M2sin⁡2α2= \sqrt{L^2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} + M^2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} পাওয়া যায়।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন