$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+ an x}$ এর মান কত?

Question

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an x}$ এর মান কত?

Accepted Answer

গ. $\frac{\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: ধরি,
$$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{1+	an x} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} dx \quad 	ext{--- (১)}$$

নির্দিষ্ট যোগজের বৈশিষ্ট্য $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ প্রয়োগ করে পাই:
$$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos(\frac{\pi}{2} - x)}{\cos(\frac{\pi}{2} - x) + \sin(\frac{\pi}{2} - x)} dx$$
$$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx \quad 	ext{--- (২)}$$

এখন, সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই:
$$2I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x + \sin x}{\cos x + \sin x} dx = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx$$
$$2I = [x]_{0}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2}$$
$$I = \frac{\pi}{4}$$

সুতরাং সঠিক উত্তর ৩ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন