A small wall from electrode device at O is ejected in such a way that he is past is through small aperture at A and strikes the contact point at B as shown in the figure below.the coordinates of A and B are (2,2) and (3,1) respectively if the player controls the angel θ and velocity v, then the value of θ that gives him a success is:-

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f9fc83d4-10fa-4747-ae2e-d217ed435d94)

Question

A small wall from electrode device at O is ejected in such a way that he is past is through small aperture at A and strikes the contact point at B as shown in the figure below.the coordinates of A and B are (2,2) and (3,1) respectively if the player controls the angel θ and velocity v, then the value of θ that gives him a success is:-

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f9fc83d4-10fa-4747-ae2e-d217ed435d94)

Accepted Answer

গ. 23.2°

ব্যাখ্যা: চিত্রানুযায়ী, প্রক্ষেপকটির নিক্ষেপণ কোণ উল্লম্বের (y-অক্ষের) সাথে $	heta$।
অতএব, অনুভূমিক ও উল্লম্ব বরাবর বেগের উপাংশ:
$v_x = v \sin	heta$
$v_y = v \cos	heta$

যেকোনো সময় $t$-তে কণাটির অবস্থান:
$x = (v \sin	heta) t \implies t = \frac{x}{v \sin	heta}$
$y = (v \cos	heta) t - \frac{1}{2}gt^2 = x \cot	heta - \frac{g x^2}{2 v^2 \sin^2	heta}$

কণাটি $A(2, 2)$ বিন্দু দিয়ে যায়:
$2 = 2\cot	heta - \frac{g(2^2)}{2 v^2 \sin^2	heta}$
$\implies 2 = 2\cot	heta - \frac{2g}{v^2 \sin^2	heta}$
$\implies \frac{g}{v^2 \sin^2	heta} = \cot	heta - 1$ ...(১)

কণাটি $B(3, 1)$ বিন্দুতেও আঘাত করে:
$1 = 3\cot	heta - \frac{g(3^2)}{2 v^2 \sin^2	heta} = 3\cot	heta - \frac{9}{2}\left(\frac{g}{v^2 \sin^2	heta}ight)$

সমীকরণ (১) থেকে মান বসিয়ে পাই:
$1 = 3\cot	heta - 4.5(\cot	heta - 1)$
$\implies 1 = -1.5\cot	heta + 4.5$
$\implies 1.5\cot	heta = 3.5$
$\implies \cot	heta = \frac{3.5}{1.5} = \frac{7}{3}$
$\implies 	an	heta = \frac{3}{7}$
$\implies 	heta = \arctan\left(\frac{3}{7}ight) \approx 23.2^\circ$

অতএব, সঠিক মান হলো $23.2^\circ$ (Option 3)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন