পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কম্পনশীল বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক যদি তার ওপর প্রযুক্ত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটির কম্পনের বিস্তার সর্বাধিক হয়। এই বিশেষ ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে শব্দ নিয়মিত, সুষম ও অবিচ্ছিন্ন পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের ফলে উৎপন্ন হয় এবং যা কানে শ্রুতিমধুর অনুভূতি সৃষ্টি করে, তাকে সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দ বলে। সঙ্গীতগুণ শব্দের কম্পাঙ্ক, প্রাবল্য এবং গুণ বা জাতি একটি সুষম ও সহনশীল মাত্রায় নিয়ন্ত্রিত থাকে। এর কম্পন মানবদেহের স্নায়ুতন্ত্রকে শিথিল করতে সাহায্য করে, আকস্মিক মানসিক চাপ দূর করে মনে প্রশান্তি এনে দেয়। উপরন্তু, সঙ্গীতগুণ শব্দের তীব্রতা পরিমিত সীমার মধ্যে থাকায় তা কানের পর্দার ওপর কোনো ক্ষতিকর প্রভাব ফেলে না এবং শ্রবণেন্দ্রিয়কে শব্দদূষণের ক্ষতিকর প্রভাব থেকে সুরক্ষিত ও নিরাপদে রাখে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, P ও Q উভয় সুরশলাকা একই নির্দিষ্ট মাধ্যমে অবস্থান করছে। সুতরাং, মাধ্যমে এদের তরঙ্গের বেগ $v$ সমান হবে।

   ধরি, P সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $f_P$ এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_P$;
   Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $f_Q$ এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_Q$।

   উদ্দীপক অনুসারে, $\lambda_P = (5/4) \lambda_Q$

   আমরা জানি, $v = f\lambda$ বা $f = v/\lambda$।
   যেহেতু $v$ ধ্রুবক, তাই $f \propto 1/\lambda$।
   যেহেতু $\lambda_P > \lambda_Q$, সুতরাং $f_P < f_Q$।

   উভয়ের বেগ সমান বিবেচনা করে:
   $v = f_P \times \lambda_P = f_Q \times \lambda_Q$
   বা, $f_Q = f_P \times (\lambda_P / \lambda_Q) = f_P \times (5/4) = 1.25 f_P$

   প্রশ্নমতে, এদের কম্পাঙ্কের পার্থক্য 60 Hz, অর্থাৎ:
   $f_Q - f_P = 60$
   বা, $1.25 f_P - f_P = 60$
   বা, $0.25 f_P = 60$
   বা, $f_P = 60 / 0.25 = 240\ \text{Hz}$

   অতএব, Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক:
   $f_Q = f_P + 60 = 240 + 60 = 300\ \text{Hz}$

   উত্তর: উদ্দীপকের P ও Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 240 Hz এবং 300 Hz।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির তরঙ্গ সৃষ্টির জন্য একই বিস্তার, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি তরঙ্গের একই সরলরেখা বরাবর বিপরীত দিক থেকে এসে উপরিপাতিত হতে হয়।

   পদক্ষেপ: R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের গতিপথে লম্বভাবে একটি প্রতিফলক (যেমন: দৃঢ় মাধ্যম বা দেয়াল) স্থাপন করতে হবে। ফলে তরঙ্গটি প্রতিফলিত হয়ে একই মাধ্যমে বিপরীত দিকে ফিরে আসবে এবং আপতিত তরঙ্গের সাথে উপরিপাতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y_1 = 0.2 \sin 2\pi (10t - x/15) m$

   অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ Y = A sin 2π(ft - x/λ) এর সাথে তুলনা করে পাই:
   বিস্তার, A = 0.2 m
   কম্পাঙ্ক, f = 10 Hz
   তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 15 m

   প্রতিফলক স্থাপন করলে প্রতিফলিত তরঙ্গটি ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর ফিরে আসবে। মুক্ত তল থেকে প্রতিফলন বিবেচনা করলে প্রতিফলিত তরঙ্গের সমীকরণ হবে:
   $Y_2 = 0.2 \sin 2\pi (10t + x/15) m$

   উপরিবাতন নীতি অনুসারে, লব্ধি তরঙ্গের সরণ:
   $Y = Y_1 + Y_2$
   বা, Y = 0.2 [sin 2π(10t - x/15) + sin 2π(10t + x/15)]

   ত্রিকোণমিতিক সূত্র sin C + sin D = 2 sin((C+D)/2) cos((C-D)/2) ব্যবহার করে পাই:
   Y = 2 × 0.2 cos(2πx/15) sin(20πt)
   বা, Y = 0.4 cos(2πx/15) sin(20πt)

   লব্ধি বিস্তার A' = 0.4 cos(2πx/15) এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 20π rad/s ধরলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
   Y = A' sin(ωt)

   এই সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে, যেখানে লব্ধি বিস্তার A' কেবল দূরত্বের (x) ওপর নির্ভরশীল এবং এটি কোনো স্থানান্তরিত তরঙ্গ নয়। অতএব, তরঙ্গের গতিপথে প্রতিফলক স্থাপন করার পদক্ষেপ নিলে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হবে।