$\int \frac{\sec x}{\sec x + an x} dx$ = ?

Question

$\int \frac{\sec x}{\sec x + 	an x} dx$ = ?

Accepted Answer

খ. $	an x - \sec x + c$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{\sec x}{\sec x + 	an x} dx$$

লব ও হরকে $(\sec x - 	an x)$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$$I = \int \frac{\sec x (\sec x - 	an x)}{(\sec x + 	an x)(\sec x - 	an x)} dx$$
$$= \int \frac{\sec^2 x - \sec x 	an x}{\sec^2 x - 	an^2 x} dx$$

যেহেতু ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুসারে $\sec^2 x - 	an^2 x = 1$:
$$I = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx$$
$$= \int \sec^2 x dx - \int \sec x 	an x dx$$
$$= 	an x - \sec x + c$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো অপশন 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন