$x = \frac{1}{2}(-1-\sqrt{3}i)$ হলে $\frac{x^3+1}{x}$ = কত?

Question

Accepted Answer

খ. $-1+\sqrt{3}i$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}$, যা এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল (সাধারণত $\omega^2$)।
যেহেতু $x$ এককের একটি ঘনমূল, তাই $x^3 = 1$।
অতএব,
$\frac{x^3 + 1}{x} = \frac{1 + 1}{x} = \frac{2}{x}$
মান বসিয়ে পাই:
$\frac{2}{\frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}} = \frac{4}{-1 - \sqrt{3}i} = \frac{4(-1 + \sqrt{3}i)}{(-1)^2 - (\sqrt{3}i)^2} = \frac{4(-1 + \sqrt{3}i)}{1 - 3(-1)} = \frac{4(-1 + \sqrt{3}i)}{4} = -1 + \sqrt{3}i$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন