পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

১. দশমিকে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে দ্বিমিকে (বাইনারিতে) রূপান্তর:

প্রদত্ত সংখ্যা: $115.625$

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে ($115$):
$115 \div 2 = 57$, ভাগশেষ $1$ (LSB)
$57 \div 2 = 28$, ভাগশেষ $1$
$28 \div 2 = 14$, ভাগশেষ $0$
$14 \div 2 = 7$, ভাগশেষ $0$
$7 \div 2 = 3$, ভাগশেষ $1$
$3 \div 2 = 1$, ভাগশেষ $1$
$1 \div 2 = 0$, ভাগশেষ $1$ (MSB)

ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে পাই:
$(115)_{10} = (1110011)_2$

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ($0.625$):
$0.625 \times 2 = 1.250$ — পূর্ণাংশ $1$ (MSB)
$0.250 \times 2 = 0.500$ — পূর্ণাংশ $0$
$0.500 \times 2 = 1.000$ — পূর্ণাংশ $1$ (LSB)

পূর্ণাংশগুলোকে উপর থেকে নিচে সাজিয়ে পাই:
$(0.625)_{10} = (0.101)_2$

অতএব, $(115.625)_{10} = (1110011.101)_2$

---

২. সত্যতা যাচাই (দ্বিমিক থেকে দশমিকে রূপান্তর):

$(1110011.101)_2$
$= (1 \times 2^6) + (1 \times 2^5) + (1 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) + (1 \times 2^{-1}) + (0 \times 2^{-2}) + (1 \times 2^{-3})$
$= 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125$
$= 115 + 0.625$
$= 115.625$

সুতরাং, দ্বিমিকে রূপান্তরিত সংখ্যাটি সঠিক এবং উত্তরের সত্যতা যাচাই করা হলো।