$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{5 - \cos x} dx$ এর মান—

Question

Accepted Answer

গ. $\ln 5 - \ln 4$

ব্যাখ্যা: ধরি, $z = 5 - \cos x$। একে অন্তরীকরণ করলে পাই, $dz = \sin x dx$। সীমা পরিবর্তন করলে, যখন $x = 0$, তখন $z = 5 - \cos 0 = 5 - 1 = 4$; এবং যখন $x = \frac{\pi}{2}$, তখন $z = 5 - \cos\frac{\pi}{2} = 5 - 0 = 5$। সুতরাং, $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{5 - \cos x} dx = \int_4^5 \frac{dz}{z} = [\ln z]_4^5 = \ln 5 - \ln 4$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন