পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরল দোলকের পর্যায়কাল বা দোলনকাল দুই সেকেন্ড তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_h = g(1 - 2h/R)$ এবং ভূপৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_d = g(1 - h/R)$।
   উভয় সমীকরণ তুলনা করলে দেখা যায়, ভূপৃষ্ঠ থেকে একই দূরত্ব উপরে উঠলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান (2gh/R হারে হ্রাস পায়) যে হারে হ্রাস পায়, অভ্যন্তরে একই গভীরতায় গেলে তার চেয়ে কম হারে (gh/R হারে হ্রাস পায়) হ্রাস পায়। ফলে পৃথিবীর অভ্যন্তরে ও উপরে সমান দূরত্বে 'g' এর মান সমান নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^{6}\text{ m}$
   আবর্তনকাল, $T = 24$ ঘণ্টা = $24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$
   কৌণিক বেগ, $\omega = 2\pi / T = (2 \times 3.1416) / 86400 \approx 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}$
   অক্ষাংশ, $\lambda = 60^\circ$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   $\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণ,
   $g_\lambda = g - \omega^{2} R \cos^{2}(\lambda)$
   $= 9.8 - (7.272 \times 10^{-5})^{2} \times (6.4 \times 10^{6}) \times \cos^{2}(60^\circ)$
   $= 9.8 - (5.288 \times 10^{-9}) \times (6.4 \times 10^{6}) \times (0.5)^{2}$
   $= 9.8 - 0.03384 \times 0.25$
   $= 9.8 - 0.00846$
   $= 9.7915\text{ ms}^{-2}$

   সুতরাং, পৃথিবীর $60^\circ$ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান $9.79\text{ ms}^{-2}$ (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ, $\lambda = 0^\circ$
   সুতরাং, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ, $g' = g - \omega^2 R \cos^2(0^\circ) = g - \omega^2 R$
   বর্তমান ঘূর্ণন কৌণিক বেগ, $\omega = 7.272 \times 10^{-5}\ \text{rad/s}$
   যদি পৃথিবীর ঘূর্ণন বর্তমান ঘূর্ণনের চেয়ে 10 গুণ বৃদ্ধি পায়, তবে নতুন কৌণিক বেগ,
   $\omega_{new} = 10\omega = 10 \times 7.272 \times 10^{-5} = 7.272 \times 10^{-4}\ \text{rad/s}$

   নতুন অবস্থায় বিষুবীয় অঞ্চলে ত্বরণ,
   $g'_{new} = g - (\omega_{new})^2 R$
   $= 9.8 - (7.272 \times 10^{-4})^2 \times (6.4 \times 10^{6})$
   $= 9.8 - (5.288 \times 10^{-7}) \times (6.4 \times 10^{6})$
   $= 9.8 - 3.384$
   $= 6.416\ \text{ms}^{-2}$

   কিন্তু 'g' এর অর্ধেক মান = $9.8 / 2 = 4.9\ \text{ms}^{-2}$।
   যেহেতু $g'_{new}$ ($6.416\ \text{ms}^{-2}$) $\neq 4.9\ \text{ms}^{-2}$, তাই বিষুবীয় অঞ্চলে 'g' এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে না।