পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই জাতীয় দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ (বা গুণাত্মক বিপরীত) হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, দুটি ভেক্টর P⃗ এবং Q⃗, যাদের মধ্যবর্তী কোণ α।
   যোগফলের মান, |P⃗ + Q⃗| = √(P² + Q² + 2PQ cos α)
   বিয়োগফলের মান, |P⃗ - Q⃗| = √(P² + Q² - 2PQ cos α)

   শর্তানুসারে, |P⃗ + Q⃗| = |P⃗ - Q⃗|
   বা, P² + Q² + 2PQ cos α = P² + Q² - 2PQ cos α
   বা, 4PQ cos α = 0
   যেহেতু P ≠ 0 এবং Q ≠ 0, তাই cos α = 0
   বা, α = 90°।
   অতএব, দুটি অশূন্য ভেক্টর রাশি পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, অনুভূমিক অক্ষ x এবং উলম্ব অক্ষ y।
   বাসের বেগ, v_b = 72 km h^-1 = 72 × (1000/3600) m s^-1 = 20 m s^-1
   যেহেতু বাসটি 30° কোণে পাহাড়ের ঢাল বেয়ে উপরে উঠছে,
   বাসের বেগ ভেক্টর,
   v⃗_b = (v_b cos 30°) î + (v_b sin 30°) ĵ
   = (20 × √3/2) î + (20 × 1/2) ĵ
   = 10√3 î + 10 ĵ m s^-1

   বৃষ্টির বেগ খাড়া নিচের দিকে, তাই
   v⃗_r = -6 ĵ m s^-1

   বাসচালকের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ,
   v⃗_rb = v⃗_r - v⃗_b
   = -6 ĵ - (10√3 î + 10 ĵ)
   = -10√3 î - 16 ĵ m s^-1

   যদি উলম্বের সাথে আপেক্ষিক বেগের কোণ θ হয়, তবে:
   tan θ = |v_rb,x / v_rb,y| = (10√3) / 16 ≈ 1.0825
   θ = tan^-1(1.0825) ≈ 47.27°

   অতএব, শুরুতে বাসচালক উলম্বের সাথে 47.27° কোণে পেছনের দিকে বৃষ্টি পড়তে দেখবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, অনুভূমিক বায়ুপ্রবাহের বেগ v⃗_w = w î m s^-1।
   বায়ুপ্রবাহের উপস্থিতিতে বৃষ্টির প্রকৃত বেগ হবে,
   v⃗'_r = v⃗_r + v⃗_w = w î - 6 ĵ

   বাসচালকের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ,
   v⃗'_rb = v⃗'_r - v⃗_b
   = (w î - 6 ĵ) - (10√3 î + 10 ĵ)
   = (w - 10√3) î - 16 ĵ

   উদ্দীপক অনুসারে, বাসচালক বৃষ্টিকে খাড়া নিচের দিকে পড়তে দেখে। সুতরাং, আপেক্ষিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ শূন্য হতে হবে।
   অতএব, w - 10√3 = 0
   বা, w = 10√3 ≈ 17.32 m s^-1

   যেহেতু w-এর মান ধনাত্মক, তাই বায়ুপ্রবাহের দিক অনুভূমিক বরাবর বাসের গতির অনুভূমিক উপাংশের দিকে (অর্থাৎ বাস যেদিকে এগোচ্ছে সেদিকে)।
   অতএব, বায়ুপ্রবাহের প্রকৃত মান 17.32 m s^-1 (বা 10√3 m s^-1) এবং দিক হবে পাহাড়ের দিকে অনুভূমিক বরাবর।