অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{3}{2}$

ব্যাখ্যা: কোনো বিন্দু $(x_1, y_1)$ থেকে $ax + by + c = 0$ সরলরেখার লম্ব দূরত্বের সূত্র হলো:
$$d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

এখানে,
বিন্দুটি, $(x_1, y_1) = (\sqrt{3}, 1)$
সরলরেখার সমীকরণ: $\sqrt{3}x - y + 1 = 0$
যেখানে $a = \sqrt{3}$, $b = -1$, $c = 1$

অতএব, অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য:
$$d = \frac{|\sqrt{3}(\sqrt{3}) - 1(1) + 1|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}}$$
$$d = \frac{|3 - 1 + 1|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $\frac{3}{2}$ (বিকল্প ৩)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন