20cm বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ABC ত্রিভুজ BC, CA এবং AB বাহু বরাবর যথাক্রমে ক্রিয়াশীল 7,5 ও 3 একক বলগুলির লব্ধির মান কত? এবং উহার কার্যরেখা BC বাহুকে কোথায় ছেদ করে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/c2718792-f600-40dd-83e5-7a42c8fa5983)

Question

20cm বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ABC ত্রিভুজ BC, CA এবং AB বাহু বরাবর যথাক্রমে ক্রিয়াশীল 7,5 ও 3 একক বলগুলির লব্ধির মান কত? এবং উহার কার্যরেখা BC বাহুকে কোথায় ছেদ করে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/c2718792-f600-40dd-83e5-7a42c8fa5983)

Accepted Answer

ঘ. $2 \sqrt{3}$ একক এবং বহিঃস্থভাবে BC কে 30cm দূরে

ব্যাখ্যা: ধরি, $BC$ বাহু বরাবর $x$-অক্ষ এবং $B$ বিন্দুকে মূলবিন্দু $(0,0)$ বিবেচনা করি।
সমবাহু ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 20	ext{ cm}$।

বলগুলোর দিক ও মান:
১. $BC$ বরাবর $7$ একক বল ($x$-অক্ষের সাথে কোণ $0^\circ$)
২. $CA$ বরাবর $5$ একক বল ($x$-অক্ষের সাথে কোণ $120^\circ$)
৩. $AB$ বরাবর $3$ একক বল ($x$-অক্ষের সাথে কোণ $240^\circ$)

$x$ ও $y$ অক্ষ বরাবর উপাংশসমূহ:
$R_x = 7\cos 0^\circ + 5\cos 120^\circ + 3\cos 240^\circ = 7 - \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = 3$
$R_y = 7\sin 0^\circ + 5\sin 120^\circ + 3\sin 240^\circ = 0 + 5\frac{\sqrt{3}}{2} - 3\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

অতএব, লব্ধির মান:
$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}	ext{ একক}$

$B$ বিন্দুর সাপেক্ষে বলত্রয়ের মোমেন্ট গ্রহণ করে:
$7$ এবং $3$ একক বল $B$ বিন্দুগামী হওয়ায় তাদের মোমেন্ট শূন্য।
$CA$ রেখার $B$ বিন্দু থেকে লম্বদূরত্ব $h = 20\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}	ext{ cm}$
সুতরাং, মোট মোমেন্ট $= 5 	imes 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$

লব্ধির কার্যরেখা $BC$ রেখাকে $B$ থেকে $x$ দূরত্বে ছেদ করলে, ভারিগননের উপপাদ্য অনুযায়ী:
$R_y \cdot x = 50\sqrt{3} \implies \sqrt{3} \cdot x = 50\sqrt{3} \implies x = 50	ext{ cm}$

যেহেতু $BC = 20	ext{ cm}$, লব্ধির কার্যরেখা $BC$ কে $C$ বিন্দুর বাইরে বহিঃস্থভাবে $(50 - 20) = 30	ext{ cm}$ দূরে ছেদ করে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন