z1= 1+i এবং z2= 2+i হলে, $z_{1} \overline{z}_{2}$ এর মডুলাস-

Question

z1= 1+i এবং z2= 2+i হলে, $z_{1} \overline{z}_{2}$   এর মডুলাস-

Accepted Answer

ঘ. √10

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $z_1 = 1 + i$ এবং $z_2 = 2 + i$।
আমরা জানি, কোনো জটিল সংখ্যা $z = a + bi$ হলে তার মডুলাস $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ এবং তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $\overline{z} = a - bi$-এর মডুলাসও $|\overline{z}| = |z|$।
সুতরাং,
$|z_1| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$
$|\overline{z}_2| = |z_2| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

অতএব, $z_1 \overline{z}_2$-এর মডুলাস:
$|z_1 \overline{z}_2| = |z_1| \cdot |\overline{z}_2| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন