$\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ উপবৃত্তের—
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1, 0)
ii. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm\sqrt{7})$
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

গ. i ও iii

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{(x-1)^2}{3^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$। এখানে $a = 3, b = 4$ অর্থাৎ $b > a$।
i. কেন্দ্র $(x-1 = 0, y = 0) \implies (1, 0)$, উক্তিটি সঠিক।
ii. উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$। অতএব উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ এবং $y = \pm be = \pm 4 	imes \frac{\sqrt{7}}{4} = \pm\sqrt{7}$, অর্থাৎ $(1, \pm\sqrt{7})$। সুতরাং ii ভুল।
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2b = 2 	imes 4 = 8$, উক্তিটি সঠিক।
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন