$e^{xy+3} = 2$ হলে $\frac{dy}{dx}$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $-\frac{y}{x}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $e^{xy+3} = 2$
উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই,
$\ln(e^{xy+3}) = \ln 2$
বা, $xy + 3 = \ln 2$
বা, $xy = \ln 2 - 3$

এখন, উভয়পক্ষে $x$-এর সাপেক্ষে ব্যবকলন (differentiation) করে পাই,
$\frac{d}{dx}(xy) = \frac{d}{dx}(\ln 2 - 3)$
বা, $x \frac{dy}{dx} + y \cdot 1 = 0$ [যেহেতু $\ln 2 - 3$ একটি ধ্রুবক]
বা, $x \frac{dy}{dx} = -y$
বা, $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন