পূর্ণসংখ্যা সহগসহ দ্বিমাত্রিক সমীকরণ নির্ণয় করো।যার একটি মূল= $\sqrt{-5}-1$

Question

পূর্ণসংখ্যা সহগসহ দ্বিমাত্রিক সমীকরণ নির্ণয় করো।যার একটি মূল= $\sqrt{-5}-1$

Accepted Answer

ক. $x^2+2x+6=0$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে একটি মূল $= \sqrt{-5} - 1 = -1 + \sqrt{5}i$।
পূর্ণসংখ্যার সহগবিশিষ্ট সমীকরণের জটিল মূলগুলো অনুবন্ধী যুগল হিসেবে থাকে। অতএব, অপর মূলটি হবে $-1 - \sqrt{5}i$।
মূলদ্বয়ের যোগফল $= (-1 + \sqrt{5}i) + (-1 - \sqrt{5}i) = -2$
মূলদ্বয়ের গুণফল $= (-1 + \sqrt{5}i)(-1 - \sqrt{5}i) = (-1)^2 - (\sqrt{5}i)^2 = 1 - (-5) = 6$
অতএব নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ:
$x^2 - (	ext{মূলদ্বয়ের যোগফল})x + (	ext{মূলদ্বয়ের গুণফল}) = 0$
$\Rightarrow x^2 - (-2)x + 6 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x + 6 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন