পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • স্থির তড়িৎ • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

চিত্রে 2m2 \text{m} বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি কৌণিক বিন্দু P\text{P} ও Q\text{Q} তে যথাক্রমে +2C+2 \text{C} ও −2C-2 \text{C} আধান আছে।

  1. ক)

    আধানের কোয়ান্টায়ন কী?

    (1)
  2. খ)

    চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর ক্ষেত্রে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয় কেন?

    (2)
  3. গ)

    P\text{P} বিন্দুতে স্থিতিশক্তি চার্জের জন্য Q\text{Q} বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের R\text{R} বিন্দুতে একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস স্থাপন করলে সেটি কোন দিকে কত বল অনুভব করবে?

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর মোট আধান একটি মৌলিক আধানের (ইলেকট্রনের আধান e) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়। অর্থাৎ q = ±ne (যেখানে n = 0, 1, 2, 3...)। আধানের এই বিচ্ছিন্ন বা নির্দিষ্ট পরিমাণগত ধর্মকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো পরিবাহীকে চার্জিত করলে সমধর্মী আধানগুলোর পারস্পরিক বিকর্ষণের কারণে তারা পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ অংশ থেকে সম্পূর্ণভাবে পরিবাহীর বাইরের পৃষ্ঠে অবস্থান নেয়। পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত আধান থাকে না। ফলে গাউসের সূত্রানুযায়ী, পরিবাহীর অভ্যন্তরে যেকোনো আবদ্ধ তলের ভেতরে মোট চার্জ শূন্য হওয়ায় বলরেখার সংখ্যা বা তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য হয়। এর ফলে চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    P বিন্দুতে আধান, qP=+2 Cq_P = +2\text{ C}
    P ও Q বিন্দুর দূরত্ব, r=2 mr = 2\text{ m}
    তড়িৎ মাধ্যম ধ্রুবক, 14πε0=9×109 N m2C−2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}

    P বিন্দুতে অবস্থিত আধানের জন্য Q বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান:
    E=14πε0×∣qP∣r2E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{|q_P|}{r^2}
    =9×109×222= \frac{9 \times 10^9 \times 2}{2^2}
    =18×1094= \frac{18 \times 10^9}{4}
    =4.5×109 N C−1= 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1}

    যেহেতু P বিন্দুর আধান ধনাত্মক, তাই প্রাবল্যের অভিমুখ হবে P থেকে Q-এর দিকে (অর্থাৎ PQ বরাবর)।

    অতএব, Q বিন্দুতে প্রাবল্য 4.5×109 N C−14.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1} (PQ বরাবর)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    P বিন্দুর আধান, qP=+2 Cq_P = +2\text{ C}
    Q বিন্দুর আধান, qQ=−2 Cq_Q = -2\text{ C}
    বাহুর দৈর্ঘ্য, r=2 mr = 2\text{ m}

    P বিন্দুর আধানের জন্য R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য:
    EP=14πε0×∣qP∣r2=9×109×222=4.5×109 N C−1E_P = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{|q_P|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2}{2^2} = 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1} (PR রেখা বরাবর বহির্মুখী)

    Q বিন্দুর আধানের জন্য R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য:
    EQ=14πε0×∣qQ∣r2=9×109×222=4.5×109 N C−1E_Q = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{|q_Q|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2}{2^2} = 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1} (RQ রেখা বরাবর অন্তর্মুখী)

    ত্রিভুজ PQR একটি সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় ∠PRQ=60∘\angle PRQ = 60^\circ।
    সুতরাং, EPE_P এবং EQE_Q ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, α=180∘−60∘=120∘\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ।

    R বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য, ER=EP2+EQ2+2EPEQcos⁡120∘E_R = \sqrt{E_P^2 + E_Q^2 + 2E_P E_Q \cos 120^\circ}
    যেহেতু EP=EQ=E=4.5×109 N C−1E_P = E_Q = E = 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1} এবং cos⁡120∘=−0.5\cos 120^\circ = -0.5,
    ER=E2+E2−E2=E=4.5×109 N C−1E_R = \sqrt{E^2 + E^2 - E^2} = E = 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1}।

    যেহেতু EPE_P ও EQE_Q এর মান সমান, তাই লব্ধি প্রাবল্য তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। অর্থাৎ এটি PQ বাহুর সমান্তরালে P থেকে Q এর অভিমুখে ক্রিয়া করবে।

    একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের (α-কণা) চার্জ, q=+2e=2×1.6×10−19 C=3.2×10−19 Cq = +2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19}\text{ C} = 3.2 \times 10^{-19}\text{ C}।

    অতএব, হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের উপর ক্রিয়াশীল বল:
    F=q×ER=3.2×10−19 C×4.5×109 N C−1=1.44×10−9 NF = q \times E_R = 3.2 \times 10^{-19}\text{ C} \times 4.5 \times 10^9\ \text{N C}^{-1} = 1.44 \times 10^{-9}\text{ N}

    যেহেতু হিলিয়াম নিউক্লিয়াস ধনাত্মক আধানযুক্ত, তাই প্রযুক্ত বলের দিক হবে লব্ধি প্রাবল্যের দিকে, অর্থাৎ PQ বাহুর সমান্তরালে P থেকে Q-এর অভিমুখে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন