চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/63574afd-f8d8-490c-9aa9-7163f9e1fde4)

Question

চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/63574afd-f8d8-490c-9aa9-7163f9e1fde4)

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{6}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত চিত্রে বক্ররেখা দুটি হলো $y = x^2$ এবং $y = -x$।

ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$$x^2 = -x$$
$$\implies x^2 + x = 0$$
$$\implies x(x + 1) = 0$$
অতএব, ছেদবিন্দুর ভুজের মান $x = -1$ এবং $x = 0$।

$x \in [-1, 0]$ ব্যবধিতে সরলরেখা $y = -x$, পরাবৃত্ত $y = x^2$-এর উপরে অবস্থান করে।

অতএব, ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল:
$$A = \int_{-1}^{0} (-x - x^2) \, dx$$
$$= \left[ -\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0}$$
$$= 0 - \left( -\frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} ight)$$
$$= - \left( -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ight)$$
$$= - \left( -\frac{1}{6} ight) = \frac{1}{6} 	ext{ বর্গ একক}$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৩ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন