পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্র নিম্নে প্রদত্ত হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6 \text{ m}, পৃথিবীর ভর M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24} \text{ kg} এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G=6.673×10−11 Nm2kg−2G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}।

  1. ক)

    অশ্বক্ষমতা কী?

    (1)
  2. খ)

    বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়— ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    যখন কোনো বস্তু A বিন্দুতে অবস্থান করে তখন অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে বর্ণিত A ও C বিন্দুর মধ্যে এবং কোথায় কোনো একটি বস্তু বেশি ওজন অনুভব করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (Horse Power বা hp) বলে। অর্থাৎ, 1 hp = 746 W। (অথবা, 550 পাউন্ড ভরের কোনো বস্তুকে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে খাড়া উপরের দিকে প্রতি সেকেন্ডে 1 ফুট তুলতে যে ক্ষমতার প্রয়োজন হয়, তাকে এক অশ্বক্ষমতা বলে।)

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বস্তু যখন বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন বস্তুর ওপর প্রযুক্ত কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। অন্যদিকে, বৃত্তাকার গতিশীল বস্তুর তাৎক্ষণিক সরণের অভিমুখ থাকে বৃত্তের স্পর্শক বরাবর। ফলে যেকোনো মুহূর্তে কেন্দ্রমুখী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ হয় 90°।
    আমরা জানি, কৃতকাজ W = F s cosθ। এখানে θ = 90° হওয়ায় cos 90° = 0।
    সুতরাং, W = F s cos 90° = 0।
    অতএব, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ সর্বদা শূন্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে দেখা যায়, A বিন্দুটি পৃথিবীর কেন্দ্র হতে r=R/2r = R/2 দূরত্বে অবস্থিত। অর্থাৎ এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে h=R−R/2=R/2h = R - R/2 = R/2 গভীরতায় অবস্থিত।

    দেওয়া আছে,
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^{6}\text{ m}
    পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24}\text{ kg}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}

    পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    g=GM/R2g = GM / R^{2}
    =(6.673×10−11×6×1024)/(6.4×106)2= (6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}) / (6.4 \times 10^{6})^{2}
    ≈9.775 m s−2\approx 9.775\text{ m s}^{-2}

    পৃথিবীর অভ্যন্তরে কেন্দ্র থেকে r=R/2r = R/2 দূরত্বে (বা ভূপৃষ্ঠ থেকে h=R/2h = R/2 গভীরতায়) অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gA=g(1−h/R)=g(1−(R/2)/R)=g(1−1/2)=g/2g_A = g(1 - h/R) = g(1 - (R/2)/R) = g(1 - 1/2) = g/2

    সুতরাং,
    gA=9.775/2≈4.887 m s−2g_A = 9.775 / 2 \approx 4.887\text{ m s}^{-2} (বা 4.89 m s−24.89\text{ m s}^{-2})

    অতএব, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.887 m s−24.887\text{ m s}^{-2}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বস্তুর ভর m হলে, নির্দিষ্ট স্থানে বস্তুর ওজন W=mgW = mg, যা কেবল অভিকর্ষজ ত্বরণ (gg)-এর ওপর নির্ভরশীল।

    'গ' হতে পাই,
    A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gA=g/2=4.887 m s−2g_A = g/2 = 4.887\text{ m s}^{-2}
    সুতরাং, A বিন্দুতে বস্তুর ওজন, WA=m×gA=0.5mgW_A = m \times g_A = 0.5mg

    উদ্দীপকের লেখচিত্র অনুযায়ী, C বিন্দুটি পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে rC=3R/2r_C = 3R/2 দূরত্বে অবস্থিত (অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠ হতে h=R/2h = R/2 উচ্চতায়)।

    ভূপৃষ্ঠের বাইরে C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gC=GM/rC2g_C = GM / r_C^{2}
    =GM/(3R/2)2= GM / (3R/2)^{2}
    =(4/9)×(GM/R2)= (4/9) \times (GM / R^{2})
    =(4/9)×g= (4/9) \times g
    =(4/9)×9.775= (4/9) \times 9.775
    ≈4.344 m s−2\approx 4.344\text{ m s}^{-2}

    অতএব, C বিন্দুতে বস্তুর ওজন, WC=m×gC=(4/9)mg≈0.444mgW_C = m \times g_C = (4/9)mg \approx 0.444mg

    তুলনা করে দেখা যায়,
    gA>gCg_A > g_C
    বা, WA>WCW_A > W_C

    যেহেতু A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান C বিন্দুর অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে বেশি, তাই উদ্দীপকে বর্ণিত A ও C বিন্দুর মধ্যে বস্তুটি A বিন্দুতে বেশি ওজন অনুভব করবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন