যদি $\sin heta = \frac{5}{13}$ এবং $\frac{\pi}{2}

Question

যদি $\sin 	heta = \frac{5}{13}$ এবং $\frac{\pi}{2} < 	heta < \pi$ হয়, তবে $\frac{	an 	heta + \sec(-	heta)}{\cot 	heta + \operatorname{cosec}(-	heta)}$ এর মান কত হবে?

Accepted Answer

খ. $\frac{3}{10}$

ব্যাখ্যা: যেহেতু $\frac{\pi}{2} < 	heta < \pi$, তাই $	heta$ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে (second quadrant) অবস্থিত।
দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $\sin 	heta$ ও $\operatorname{cosec} 	heta$ ধনাত্মক, কিন্তু $\cos 	heta$, $\sec 	heta$, $	an 	heta$, এবং $\cot 	heta$ ঋণাত্মক।

প্রদত্ত, $\sin 	heta = \frac{5}{13}$
$	herefore \cos 	heta = -\sqrt{1 - \sin^2 	heta} = -\sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}ight)^2} = -\frac{12}{13}$

এখন অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মান:
$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -\frac{5}{12}$
$\cot 	heta = -\frac{12}{5}$
$\sec(-	heta) = \sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} = -\frac{13}{12}$
$\operatorname{cosec}(-	heta) = -\operatorname{cosec} 	heta = -\frac{1}{\sin 	heta} = -\frac{13}{5}$

প্রদত্ত রাশি:
$\frac{	an 	heta + \sec(-	heta)}{\cot 	heta + \operatorname{cosec}(-	heta)} = \frac{-\frac{5}{12} - \frac{13}{12}}{-\frac{12}{5} - \frac{13}{5}} = \frac{-\frac{18}{12}}{-\frac{25}{5}} = \frac{-\frac{3}{2}}{-5} = \frac{3}{10}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন