2x² +y²-8y – 2x +1 = 0 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণ: $2x^2 + y^2 - 8y - 2x + 1 = 0$
$$\Rightarrow 2\left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{2} + (y^2 - 8y + 16) - 16 + 1 = 0$$
$$\Rightarrow 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + (y - 4)^2 = \frac{31}{2}$$
$$\Rightarrow \frac{\left(x - \frac{1}{2}\right)^2}{\frac{31}{4}} + \frac{(y - 4)^2}{\frac{31}{2}} = 1$$
এখানে, $a^2 = \frac{31}{4}$ এবং $b^2 = \frac{31}{2}$। যেহেতু $b^2 > a^2$, তাই উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{31/4}{31/2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন