O বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল P, Q, R সাম্যবস্থায় আছে। P এর মান 12N হলে, Q ও R এর মান যথাক্রমে নিচের কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/bb635c03-6d82-4218-8ba7-15fc3bfbbe02)

Question

O বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল P, Q, R সাম্যবস্থায় আছে। P এর মান 12N হলে, Q ও R এর মান যথাক্রমে নিচের কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/bb635c03-6d82-4218-8ba7-15fc3bfbbe02)

Accepted Answer

ঘ. $6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}$

ব্যাখ্যা: লামির উপপাদ্য (Lami's Theorem) অনুযায়ী, তিনটি সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রতিটি বল অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমানুপাতিক।

চিত্রানুযায়ী:
- $Q$ ও $R$ বলের মধ্যবর্তী কোণ, $\angle QOR = 90^\circ$
- $R$ বলের বিপরীত রশ্মি $P$ বলের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, ফলে $P$ ও $R$ বলের মধ্যবর্তী কোণ, $\angle POR = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$
- $P$ ও $Q$ বলের মধ্যবর্তী কোণ, $\angle POQ = 360^\circ - (90^\circ + 150^\circ) = 120^\circ$

লামির সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$$\frac{P}{\sin(\angle QOR)} = \frac{Q}{\sin(\angle POR)} = \frac{R}{\sin(\angle POQ)}$$
$$\frac{12}{\sin 90^\circ} = \frac{Q}{\sin 150^\circ} = \frac{R}{\sin 120^\circ}$$

যেহেতু $\sin 90^\circ = 1$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, এবং $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$:
$$Q = 12 	imes \sin 150^\circ = 12 	imes \frac{1}{2} = 6	ext{ N}$$
$$R = 12 	imes \sin 120^\circ = 12 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}	ext{ N}$$

অতএব, $Q$ ও $R$ এর মান যথাক্রমে $6	ext{ N}$ এবং $6\sqrt{3}	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন