পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নেট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। এটিই কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য প্রসারণ বা সংকোচন ঘটাতে যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক (k) বলে।

   তাৎপর্য: স্প্রিং ধ্রুবক হলো স্প্রিংয়ের দৃঢ়তা বা কাঠিন্যের (stiffness) পরিমাপক। কোনো স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বেশি হলে স্প্রিংটি বেশি দৃঢ় বা শক্ত হয় এবং তাকে প্রসারিত করতে বেশি বল প্রয়োজন হয়। বিপরীতভাবে, k-এর মান কম হলে স্প্রিংটি নমনীয় হয়। যেমন: কোনো স্প্রিংয়ের k = 100 N/m বলতে বোঝায়, স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য 1 m প্রসারিত বা সংকুচিত করতে 100 N বল প্রয়োগ করতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বস্তুর ভর, m = 50 kg
   উল্লম্ব উচ্চতা, DE = 6 m
   আনত কোণ, θ = 30°
   গতীয় ঘর্ষণ বল, $F_k = 2 N$

   সমকোণী ত্রিভুজ △ADE হতে,
   sin(30°) = DE / DA
   => DA = DE / sin(30°) = 6 / 0.5 = 12 m

   বস্তুটি D বিন্দু থেকে আনত তল বেয়ে A বিন্দুতে নামলে মোট সরণ, s = DA = 12 m।
   যেহেতু ঘর্ষণ বল গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, তাই গতীয় ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজের মান (কাজটির পরম মান):
   $W_k = F_k \times s = 2 N \times 12 m = 24 J$।
   (কাজের দিক বিবেচনা করলে কৃতকাজ = -24 J, যার মান 24 J)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, $DA = 12\ \text{m}$ এবং $AB = BC = CD$।
   সুতরাং, $CD = BC = AB = 12 / 3 = 4\ \text{m}$।

   D বিন্দু থেকে বস্তুটি স্থির অবস্থা ($u = 0$) থেকে যাত্রা শুরু করে।
   আনত তল বরাবর বস্তুর নিম্নমুখী নিট বল,
   $F_{net} = mg \sin(30^\circ) - F_k$
   $= (50 \times 9.8 \times 0.5) - 2 = 245 - 2 = 243\ \text{N}$

   আনত তল বরাবর বস্তুর ত্বরণ,
   $a = F_{net} / m = 243 / 50 = 4.86\ \text{m/s}^2$

   C বিন্দুর জন্য:
   D থেকে C পর্যন্ত দূরত্ব, $s_C = CD = 4\ \text{m}$
   C বিন্দুতে বেগ, $v_C^2 = u^2 + 2as_C = 0 + 2(4.86)(4) = 38.88\ \text{m}^2/\text{s}^2$
   C বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(C)} = 1/2\, m v_C^2 = 1/2 \times 50 \times 38.88 = 972\ \text{J}$
   C বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা, $h_C = (DA - s_C) \sin(30^\circ) = (12 - 4) \times 0.5 = 4\ \text{m}$
   C বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{p(C)} = mgh_C = 50 \times 9.8 \times 4 = 1960\ \text{J}$
   অতএব, C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_C = E_{k(C)} + E_{p(C)} = 972 + 1960 = 2932\ \text{J}$।

   B বিন্দুর জন্য:
   D থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব, $s_B = CD + BC = 4 + 4 = 8\ \text{m}$
   B বিন্দুতে বেগ, $v_B^2 = u^2 + 2as_B = 0 + 2(4.86)(8) = 77.76\ \text{m}^2/\text{s}^2$
   B বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(B)} = 1/2\, m v_B^2 = 1/2 \times 50 \times 77.76 = 1944\ \text{J}$
   B বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা, $h_B = (DA - s_B) \sin(30^\circ) = (12 - 8) \times 0.5 = 2\ \text{m}$
   B বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{p(B)} = mgh_B = 50 \times 9.8 \times 2 = 980\ \text{J}$
   অতএব, B বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_B = E_{k(B)} + E_{p(B)} = 1944 + 980 = 2924\ \text{J}$।

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_C \neq E_B$ (C থেকে B-তে নামার সময় ঘর্ষণ বলের কারণে কৃতকাজ $2\ \text{N} \times 4\ \text{m} = 8\ \text{J}$ শক্তি অপচয় হয়েছে, যার ফলে $E_C - E_B = 2932 - 2924 = 8\ \text{J}$)।

   সুতরাং, B ও C বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা প্রতিফলিত হয়নি।