$1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 \cdots n$ সংখ্যক জোড় পদের যোগফল হবে:

Question

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি হলো: $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$
এখানে প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{-1}{1} = -1$।
ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1 - (-1)^n}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}\{1 - (-1)^n\}$।
যেহেতু পদের সংখ্যা $n$ জোড়, তাই $(-1)^n = 1$ হবে।
ফলে জোড় সংখ্যক পদের যোগফল:
$S_n = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + \cdots = 0$ অথবা $S_n = \frac{1}{2}(1 - 1) = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন