$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} g(x) dx$ কত?

Question

Accepted Answer

খ. 2

ব্যাখ্যা: উদ্দীপকে প্রদত্ত ফাংশন $g(x) = \cos x$।

নির্ণেয় নির্দিষ্ট যোগজের মান:
$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} g(x) dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$$

আমরা জানি, $\int \cos x dx = \sin x$। অতএব সীমা বসিয়ে পাই:
$$[\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$
$$= 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$

বিকল্পভাবে, যেহেতু $\cos x$ একটি যুগল (even) ফাংশন, তাই:
$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(1 - 0) = 2$$

অতএব, সঠিক মান হলো 2 (বিকল্প 2)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন