যদি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলো প্রতি সেকেন্ডে √3 cm এবং ক্ষেত্রফল প্রতি সেকেন্ডে 12 sq cm পরিমাণ বৃদ্ধি পায় তাহলে সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে:-

Question

Accepted Answer

খ. 8

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে এর ক্ষেত্রফল $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$।
উভয়পক্ষকে সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই,
$\frac{dA}{dt} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2a \frac{da}{dt} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \frac{da}{dt}$
দেওয়া আছে, $\frac{da}{dt} = \sqrt{3}	ext{ cm/s}$ এবং $\frac{dA}{dt} = 12	ext{ sq cm/s}$।
মান বসিয়ে,
$12 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} a$
$\implies a = \frac{12 	imes 2}{3} = 8	ext{ cm}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন