সমমানের দুটি বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গ, বলদ্বয়ের গুণফলের সমান হলে উহারা মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{2\pi}{3}$

ব্যাখ্যা: ধরি, বলদ্বয়ের মান P এবং Q, যেখানে P = Q। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α।
লব্ধি R হলে,
R² = P² + Q² + 2PQ cos α
প্রশ্নানুসারে, লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের সমান, অর্থাৎ R² = P · Q = P² (যেহেতু P = Q)।
অতএব,
P² = P² + P² + 2P² cos α
P² = 2P² + 2P² cos α
-P² = 2P² cos α
cos α = -1/2
α = cos⁻¹(-1/2) = 120° = 2π/3 radians।
সুতরাং, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 2π/3।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন