মূলবিন্দুতে $y=\sin ^{-1} \frac{x}{3}$ এর স্পর্শকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. x−3y=0 x-3 y=0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)$
উভয়পক্ষে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/3)^2}} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}$
মূলবিন্দুতে অর্থাৎ $(0, 0)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0,0)} = \frac{1}{\sqrt{9 - 0}} = \frac{1}{3}$
অতএব, মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:
$y - 0 = m(x - 0) \implies y = \frac{1}{3}x \implies x - 3y = 0$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন