পাশের চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/29274704-c501-4cd9-89b6-4dbe93494a36)

Question

পাশের চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/29274704-c501-4cd9-89b6-4dbe93494a36)

Accepted Answer

গ. $\frac{8}{3}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত চিত্রে ছায়াঘেরা অংশটি পরাবৃত্ত $y^2 = 4x$ (বা $y = 2\sqrt{x}$) এবং সরলরেখা $y = x$ দ্বারা সীমাবদ্ধ, যেখানে ছেদবিন্দুদ্বয় হলো $(0,0)$ এবং $(4,4)$।

ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল:
$$A = \int_{0}^{4} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) \, dx$$
$$= \left[ 2 \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^4$$
$$= \left( \frac{4}{3} 	imes 4^{3/2} - \frac{4^2}{2} ight) - 0$$
$$= \left( \frac{4}{3} 	imes 8 - 8 ight) = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32 - 24}{3} = \frac{8}{3} 	ext{ বর্গ একক}$$

বিকল্প (3) এ $\frac{8}{3}$ নির্দেশ করা হয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন