একটি বস্তুর উপর $F = (5x^{2} - x + 1) \cdot N$ মানের একটি পরিবর্তী $X$-অক্ষ বরাবর গতিশীল। যদি বস্তুটির $x = 0 ext{ m}$ হতে $x = 3 ext{ m}$ পর্যন্ত সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ কত?

Question

একটি বস্তুর উপর $F = (5x^{2} - x + 1) \cdot N$ মানের একটি পরিবর্তী $X$-অক্ষ বরাবর গতিশীল। যদি বস্তুটির $x = 0 	ext{ m}$ হতে $x = 3 	ext{ m}$ পর্যন্ত সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ কত?

Accepted Answer

ক. $43.5 	ext{ J}$

ব্যাখ্যা: পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকাজের সমীকরণ হলো:
$$W = \int_{x_1}^{x_2} F \, dx$$

এখানে দেওয়া আছে,
বল, $F = 5x^2 - x + 1$
আদি অবস্থান, $x_1 = 0	ext{ m}$
শেষ অবস্থান, $x_2 = 3	ext{ m}$

অতএব কৃতকাজ,
$$W = \int_{0}^{3} (5x^2 - x + 1) \, dx$$
$$= \left[ \frac{5x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x ight]_{0}^{3}$$
$$= \left( \frac{5 	imes 3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 3 ight) - 0$$
$$= (5 	imes 9 - 4.5 + 3)$$
$$= 45 - 4.5 + 3 = 43.5	ext{ J}$$

সুতরাং কৃতকাজ $43.5	ext{ J}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন