গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\sec^2\theta=1+\tan^2\theta=1+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$ বা, $\sec\theta=\mathbf{\frac{13}{12}}$ (সূক্ষ্মকোণের জন্য ধনাত্মক)

2. খ)

   $2\cos(A+B)=1$ বা, $\cos(A+B)=\frac12=\cos60^\circ$ বা, $A+B=60^\circ$ ... (১)

   $2\sin(A-B)=1$ বা, $\sin(A-B)=\frac12=\sin30^\circ$ বা, $A-B=30^\circ$ ... (২)

   (১) + (২): $2A=90^\circ$ বা, $A=45^\circ$।

   $\therefore\text{cosec}\,2A=\text{cosec}\,90^\circ=\mathbf{1}$

3. গ)

   $R=2x^2+3y-3=0$ বা, $2\cos^2\theta+3\sin\theta-3=0$

   বা, $2(1-\sin^2\theta)+3\sin\theta-3=0$ বা, $2\sin^2\theta-3\sin\theta+1=0$

   বা, $(2\sin\theta-1)(\sin\theta-1)=0$

   $\sin\theta=\frac12$ হলে $\theta=30^\circ$; $\sin\theta=1$ হলে $\theta=90^\circ$।

   $\therefore\theta=\mathbf{30^\circ}$ বা $\mathbf{90^\circ}$ (উভয়ই $0^\circ\le\theta\le90^\circ$ সীমার মধ্যে)