(2,3)(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/8e6ea08f-19f5-4d88-920a-13d9f58c419c)

Question

(2,3)(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/8e6ea08f-19f5-4d88-920a-13d9f58c419c)

Accepted Answer

গ. $2\sqrt{5}$

ব্যাখ্যা: বৃত্তটির কেন্দ্র $C(2, 3)$ এবং এটি $x$-অক্ষকে স্পর্শ করে। সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r = |y	ext{-স্থানাঙ্ক}| = 3$ একক।

বৃত্তের সমীকরণ:
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 3^2$
$\implies x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$

সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে তুলনা করে পাই,
$f = -3$ এবং $c = 4$।

অতএব, $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ:
$= 2\sqrt{f^2 - c}$
$= 2\sqrt{(-3)^2 - 4}$
$= 2\sqrt{9 - 4}$
$= 2\sqrt{5}$ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন