কোন প্রক্ষেপকের আনুভুমিক পাল্লা $R$, বিচরণকাল $T$, সর্বাধিক উচ্চতা $H$ এবং প্রক্ষেপ কোণ $\alpha$ হলে - i. $R=4H\ \cot\alpha$ ii. $H=\left(\frac{gT^2}{8} ight)$ iii. $\alpha\ = an^{-1}\left(\frac{gT^2}{2R} ight)$ নীচের কোনটি সঠিক?

Question

কোন প্রক্ষেপকের আনুভুমিক পাল্লা $R$, বিচরণকাল $T$, সর্বাধিক উচ্চতা $H$ এবং প্রক্ষেপ কোণ $\alpha$ হলে - i. $R=4H\ \cot\alpha$ ii. $H=\left(\frac{gT^2}{8}ight)$ iii. $\alpha\ =	an^{-1}\left(\frac{gT^2}{2R}ight)$ নীচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ঘ. i  ii ও iii

ব্যাখ্যা: প্রাসের ক্ষেত্রে:
১. পাল্লা $R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{2u^2 \sin\alpha \cos\alpha}{g}$ এবং সর্বাধিক উচ্চতা $H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g}$।
অতএব, $\frac{R}{H} = \frac{4\cos\alpha}{\sin\alpha} = 4\cot\alpha \implies R = 4H\cot\alpha$ (বিবৃতি i সঠিক)।

২. বিচরণকাল $T = \frac{2u\sin\alpha}{g} \implies u\sin\alpha = \frac{gT}{2}$।
অতএব, $H = \frac{(u\sin\alpha)^2}{2g} = \frac{(gT/2)^2}{2g} = \frac{gT^2}{8}$ (বিবৃতি ii সঠিক)।

৩. $	an\alpha = \frac{4H}{R}$ সমীকরণে $H = \frac{gT^2}{8}$ বসালে পাওয়া যায়:
$	an\alpha = \frac{4 	imes \frac{gT^2}{8}}{R} = \frac{gT^2}{2R} \implies \alpha = 	an^{-1}\left(\frac{gT^2}{2R}ight)$ (বিবৃতি iii সঠিক)।

সুতরাং i, ii ও iii তিনটি উক্তিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন