1+3+5+7+9+.... ধারাতির 11তম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 121

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি হলো প্রথম $n$-সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার একটি সমান্তর ধারা: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots$
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 3 - 1 = 2$
পদের সংখ্যা, $n = 11$

প্রথম $n$-সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির সূত্র হলো, $S_n = n^2$
সুতরাং, 11তম পদ পর্যন্ত যোগফল $= 11^2 = 121$।

অথবা সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র অনুযায়ী:
$S_n = \frac{n}{2} 	imes [2a + (n - 1)d]$
$S_{11} = \frac{11}{2} 	imes [2(1) + (11 - 1)2]$
$= \frac{11}{2} 	imes [2 + 20]$
$= \frac{11}{2} 	imes 22$
$= 11 	imes 11 = 121$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন