$\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2}$ জটিল সংখ্যাটির —i. মডুলাস 1ii. মুখ্য আর্গুমেন্ট $-\frac{2\pi}{3}$ iii. পোলার আকার $e^{-2\pi/3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সংখ্যা $z = \frac{-1 - \sqrt{-3}}{2} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$।
i. মডুলাস $r = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$ (সঠিক)।
ii. বাস্তব ও কাল্পনিক উভয় অংশই ঋণাত্মক হওয়ায় সংখ্যাটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। অতএব, মুখ্য আর্গুমেন্ট $	heta = -\pi + 	an^{-1}\left|\frac{-\sqrt{3}/2}{-1/2}ight| = -\pi + \frac{\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3}$ (সঠিক)।
iii. এর পোলার রূপ $r(\cos	heta + i\sin	heta)$ এবং অয়লার রূপ $e^{i	heta} = e^{-i\frac{2\pi}{3}}$। প্রশ্নে কাল্পনিক একক $i$ ব্যতীত $e^{-2\pi/3}$ দেওয়া রয়েছে, যা সঠিক নয়।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন