$10,000 ext{ kg}$ ভরের একটি রেলগাড়ি $600 ext{m}$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে $90 ext{kmh}^{-1}$ বেগে গতিশীল । রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি $2 ext{m}$ হয় তবে বাইরের পাতটি ভিতরের পাত অপেক্ষা কত উঁচু হলে এদের মধ্যে কোনো পার্শ্বচাপ বাড়বে না?

Question

$10,000 	ext{ kg}$ ভরের একটি রেলগাড়ি $600 	ext{m}$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে $90 	ext{kmh}^{-1}$ বেগে গতিশীল । রেললাইনের পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি $2 	ext{m}$ হয় তবে বাইরের পাতটি ভিতরের পাত অপেক্ষা কত উঁচু হলে এদের মধ্যে কোনো পার্শ্বচাপ বাড়বে না?

Accepted Answer

ক. $0.21 	ext{ m}$

ব্যাখ্যা: রেললাইনের ব্যাংকিং-এর ক্ষেত্রে পার্শ্বচাপ না থাকার শর্ত হলো:
$	an	heta = \frac{v^2}{rg}$

এখানে,
বেগ, $v = 90 	ext{ kmh}^{-1} = 90 	imes \frac{5}{18} 	ext{ ms}^{-1} = 25 	ext{ ms}^{-1}$
ব্যাসার্ধ, $r = 600 	ext{ m}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 	ext{ ms}^{-2}$
পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 2 	ext{ m}$

অতএব,
$	an	heta = \frac{(25)^2}{600 	imes 9.8} = \frac{625}{5880} \approx 0.1063$

যেহেতু কোণ $	heta$ খুব ছোট, তাই $\sin	heta \approx 	an	heta = \frac{h}{d}$
সুতরাং, উচ্চতা $h = d 	imes 	an	heta = 2 	imes 0.1063 \approx 0.2126 	ext{ m} \approx 0.21 	ext{ m}$।
(সরাসরি $	heta = 	an^{-1}(0.1063) \approx 6.07^\circ$ ধরে $h = d \sin	heta = 2 	imes \sin(6.07^\circ) \approx 0.2114 	ext{ m} \approx 0.21 	ext{ m}$ পাওয়া যায়)।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন