$f(x) = an^{-1}x$ হলে —
i. $f(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$
ii. $f(\frac{3}{4}) + f(\frac{1}{7}) = \frac{\pi}{4}$
iii. $2f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2} ight)$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

$f(x) = 	an^{-1}x$ হলে —
i. $f(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$
ii. $f(\frac{3}{4}) + f(\frac{1}{7}) = \frac{\pi}{4}$
iii. $2f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: i. $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{6}$, যা সঠিক।
ii. $f\left(\frac{3}{4}ight) + f\left(\frac{1}{7}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{3}{4}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{7}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{7}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{25}{28}}{\frac{25}{28}}ight) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$, যা সঠিক।
iii. বিপরীত ত্রিকোণমিতিক সূত্রের আদর্শ রূপানুযায়ী, $2	an^{-1}x = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ ($x \ge 0$-এর জন্য)। সুতরাং তিনটি বিবৃতিই পাঠ্যবই অনুযায়ী সঠিক বলে গণ্য হয়।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন